题目内容
（本题满分12分）已知点
，
分
所成的比为2，
是平面上一动点，且满足
.（1）求点的轨迹
对应的方程；（2） 已知点
在曲线上，过点
作曲线的两条弦
，且直线的斜率
满足
，试推断：动直线
有何变化规律，证明你的结论.
，分所成的比为2，是平面上一动点，且满足.（1）求点的轨迹对应的方程；（2） 已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦，且直线的斜率满足，试推断：动直线有何变化规律，证明你的结论.(Ⅰ)
(Ⅱ) 
(Ⅱ) （1）因为点，分所成的比为2，所以
2分设
代入
，得
．化简得．……4分
（2）将
代入
，得
，即
．…5分
∵，
两点不可能关于
轴对称，∴的斜率必存在．…6分
设直线的方程为
由
得
．
∵
，∴
．且
∴
．
将
代入化简得
∴
．……10分
(i)将
代入
得
过定点．
(ii)将
入得
.过定点
．即为点，不合题意，舍去．
∴直线恒过定点.……12分
，分所成的比为2，所以 2分设代入，得．化简得．……4分（2）将
代入，得，即．…5分∵
，两点不可能关于轴对称，∴的斜率必存在．…6分设直线
的方程为由得．∵
，∴．且∴
．将
代入化简得∴．……10分(i)将
代入得过定点．(ii)将
入得.过定点．即为点，不合题意，舍去．∴直线
恒过定点.……12分
练习册系列答案
相关题目
，
为椭圆
：
的左、右两个焦点，直线
：
与椭圆
，
，已知椭圆中心
点关于
上．
，
，
成等差数列，求椭圆
的坐标为
，直线
的方程为
，动点
到点
，求动点
，
，
为原点．
在线段
上，且
，求
的面积；
的对称点为
，延长
到
，且
，已知直线
：
经过点
交于两个不同点M和N。求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹。
的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点且以椭圆E1的右准线为相应准线的双曲线E2与直线AB交于点
. (1)设双曲线E2的离心率为
,求
的函数表达式; (2)当椭圆E1与双曲线E2的离心率互为倒数时,求椭圆E1的方程.
)为方向向量的直线l过点(0, 
)，抛物线C：
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．