题目内容
(本题满分12分)已知点
,
分
所成的比为2,
是平面上一动点,且满足
.(1)求点
的轨迹
对应的方程;(2) 已知点
在曲线
上,过点
作曲线
的两条弦
,且直线
的斜率
满足
,试推断:动直线
有何变化规律,证明你的结论.
















(Ⅰ)
(Ⅱ) 


(1)因为点
,
分
所成的比为2,所以
2分设
代入
,得
.化简得
.……4分
(2)将
代入
,得
,即
.…5分
∵
,
两点不可能关于
轴对称,∴
的斜率必存在.…6分
设直线
的方程为
由
得
.
∵
,∴
.且
∴
.
将
代入化简得
∴
.……10分
(i)将
代入
得
过定点
.
(ii)将
入
得
.过定点
.即为
点,不合题意,舍去.
∴直线
恒过定点
.……12分








(2)将




∵




设直线




∵



∴

将



(i)将




(ii)将





∴直线



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