题目内容

【题目】已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).

【答案】.

【解析】试题分析: f(x)是二次函数,设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),由f(0)=1,得c=1,由f(x+1)-f(x)=2x,代入化简得出a和b,即可求出解析式.

试题解析:

∵f(x)是二次函数,设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),由f(0)=1,得c=1,由f(x+1)-f(x)=2x,

得a(x+1)2b(x1)1ax2bx12x即2ax+(a+b)=2x.

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点睛:本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参数的值.

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