Question

【题目】已知f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x，其中f(x)是二次函数，求函数f(x)的解析式．

Answer 1

【答案】.

【解析】试题分析: f(x)是二次函数,设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x代入,利用对应系数相等,可求出a,b和c的值,即可得到函数f(x)的解析式．

试题解析:

设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

则f(x＋4)＋f(x－1)＝a(x＋4)2＋b(x＋4)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝x2－2x.

整理得2ax2＋(6a＋2b)x＋(17a＋3b＋2c)＝x2－2x.

∴解得

∴.

点睛:本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参数的值.