题目内容
【题目】已知函数的反函数为
,
.
(1)求的解析式,并指出
的定义域;
(2)判断的奇偶性,并说明理由;
(3)设,解关于
的方程
.
【答案】(1),定义域为
;(2)偶函数;(3)见解析
【解析】试题分析:指数函数与对数函数互为反函数,写出反函数f(x),根据对数函数的要求,求出函数F(x)的定义域;考查函数定义域,判断函数的奇偶性,求出f(-x)观察与的关系,判断函数的奇偶性;根据函数
的单调性,求出函数F(x)的值域,对字母a实施分类讨论研究方程的根.
试题解析:
(1),
,定义域为
(2)是偶函数,理由如下:
的定义域为
,关于原点对称.对任意
,都有
(3)若,
,令
,
,
,因为
,所以
,所以
,即
的值域为
,若
,则方程无解;若
,则
,所以
,方程有且只有一个解
;
若,则
,所以
,方程有两个解
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