题目内容
【题目】已知有限集. 如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合是“复活集”;
②若,且
是“复活集”,则
;
③若,则
不可能是“复活集”;
④若,则“复活集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是____________.(填上你认为所有正确的结论序号)
【答案】①③④
【解析】
根据已知中“复活集”的定义,结合韦达定理以及反证法,依次判断四个结论的正误,进而可得答案.
对于①,
,故①正确;
对于②,不妨设,
则由韦达定理知是一元二次方程
的两个根,
由,可得
或
,故②错;
对于③,不妨设中
,
由得
,
当时,即有
,
,于是
,
无解,即不存在满足条件的“复活集”
,故③正确;
对于④,当时,
,故只能
,
,求得
,
于是“复活集” 只有一个,为
,
当时,由
,
即有,
也就是说“复活集”存在的必要条件是
,
事实上,矛盾,
当
时不存在“复活集”
,故④正确.
故答案为:①③④
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练习册系列答案
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和
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,记
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,
为
的第
列各数之和
,
为
、
、
,
、
、
、
、
中的最大值.
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,
,且
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,求
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参考公式: