Question

【题目】已知双曲线x2﹣ =1的左右焦点分别为F1、F2 ， 过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则△AF1F2的面积为 ．

Answer 1

【答案】4﹣2
【解析】解：双曲线x2﹣ =1焦点在x轴上，a=1，2a=2， 设丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，
∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，
又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，
∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，
丨BF1丨=4，
根据题意丨BF1丨= 丨AF1丨，即4= （2+m），m=2（ ﹣1），
丨AF1丨=2 ，
△AF1F2的面积S= 丨AF2丨丨AF1丨= ×2（ ﹣1）×2 =4﹣2 ，
△AF1F2的面积4﹣2 ，
所以答案是：4﹣2 ．