题目内容
【题目】如图,三棱锥中,
底面ABC,M是 BC的中点,若底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成的角为
. 求:
(1)三棱锥的体积;
(2)异面直线PM与AC所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)
【答案】(1)2;(2).
【解析】
试题(1)欲求三棱锥P-ABC的体积,只需求出底面积和高即可,因为底面ABC是边长为2的正三角形,所以底面积可用来计算,其中a是正三角形的边长,又因为PA⊥底面ABC,所以三棱锥的高就是PA长,再代入三棱锥的体积公式即可.(2)欲求异面直线所成角,只需平移两条异面直线中的一条,是它们成为相交直线即可,由M为BC中点,可借助三角形的中位线平行于第三边的性质,做出
的中位线,就可平移BC,把异面直线所成角转化为平面角,再放入
中,求出角即可.
试题解析:(1)因为底面
,
与底面
所成的角为
所以, 因为
,所以
(2)连接,取
的中点,记为
,连接
,则
所以为异面直线
与
所成的角
计算可得:,
,
异面直线与
所成的角为
.
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