Question

2．圆心C的极坐标为（2，$\frac{π}{4}$），且圆C经过极点．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求过圆心C和圆与极轴交点（不是极点）的直线的极坐标方程．

Answer 1

分析 （1）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可得出圆心，利用标准方程即可得出；
（2）由（1）可得⊙C的方程，令y=0，可得圆与极轴交点（不是极点），可得要求的直线方程，再化为极坐标方程即可．

解答 解：（1）由x=$2cos\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，y=2$sin\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，可得圆心C（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
由于半径r=|OC|=2，
∴⊙C的方程为：$（x-\sqrt{2}）^{2}$+$（y-\sqrt{2}）^{2}$=4．
则极坐标方程为：ρ=4cos（θ-45°）．
（2）由（1）可得⊙C的方程为：$（x-\sqrt{2}）^{2}$+$（y-\sqrt{2}）^{2}$=4，
令y=0，解得x=0或2$\sqrt{2}$，取$（2\sqrt{2}，0）$．
∴要求的直线方程为：y-0=$\frac{\sqrt{2}-0}{\sqrt{2}-2\sqrt{2}}$$（x-2\sqrt{2}）$，
化为$x+y-2\sqrt{2}$=0，
化为极坐标方程为：ρcosθ+ρsinθ-2$\sqrt{2}$=0．

点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程互化的方法、圆的方程，考查了计算能力，属于中档题．