题目内容
【题目】已知抛物线
的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点
为抛物线上一点.
（1）求的方程；
（2）若点
在上，过
作的两弦
与
，若
，求证: 直线
过定点.
【答案】（1）
或
；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）当焦点在
轴时，设
的方程为
，当焦点在
轴时，设的方程为，分别代入点
，求得
的值，即可得到抛物线的方程；（2）因为点
在
上，所以曲线
的方程为，设点
，用直线与曲线方程联立，利用韦达定理整理得到
，即可得到
，判定直线过定点.
试题解析：（1）当焦点在轴时，设的方程为，代人点得
，即
.当焦点在轴时，设的方程为，代人点得
，即
，
综上可知：的方程为或.
（2）因为点
在上，所以曲线的方程为.
设点，
直线
，显然
存在，联立方程有：
.
,即
即.
直线
即
直线
过定点
.
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