题目内容
【题目】某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数
结果用数字作答
．
（1）所安排的男生人数不少于女生人数；
（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；
（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表．
【答案】（1）
；（2）
；（3）1008.
【解析】
（1）根据男生人数不少于女生人数，分三种情况讨论：选出5人中有5个男生，选出5人中有4名男生、1名女生，选出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.
（2）从剩余9人中选出4人，安排甲担任另外四科课代表，剩余四人全排列即可.
（3）先安排甲担任另外三科的课代表，再从剩余8人中选择3人并全排列即可得解.
（1）根据题意，分3种情况讨论：
，选出的5人全部是男生，有
种情况，
，选出的5人中有4名男生、1名女生，有
种情况，
，选出的5人中有3名男生、2名女生，有
种情况，
则男生人数不少于女生人数的种数有
种；
（2）根据题意，分3步
，在其他9人中任选4人，有
种选法，
，由于甲不能担任语文课代表，则甲可以担任其他4科的课代表，有
种选法，
，将其他4人全排列，担任其他4科的课代表，有
种情况，
则有
种安排方法；
（3）根据题意，分3步
，由于女生乙必须担任数学课代表，甲不能担任语文课代表，则甲可以担任其他3科的课代表，有
种选法，
，在其他8人中任选3人，有
种选法，
，将其他3人全排列，担任其他3科的课代表，有
种情况，
则有
种安排方法．
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