Question

【题目】近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行“996”工作制，即工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费.消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式.对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行“996”工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；

（2）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴服从正态分布，若该集团共有员工40000人，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；

（3）已知样本数据中期望补贴数额在范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为，求的分布列和数学期望.

附：若，则，，.

Answer 1

【答案】（1）约为百元；（2）估计有920名员工；（3）分布列见解析，

【解析】

（1）样本的中位数为，根据中位数两侧的频率相等列出方程，可得答案；

（2）由近似地认为员工的加班补贴服从正态分布，可得，由正态分布计算对照题中所给数据可得答案.

（3）由题意，的可能取值为，分别计算出其概率，列出其分布列，可得数学期望.

解：（1）设样本的中位数为，则，解得，所以所得样本的中位数约为百元.

（2），由题意：期待加班补贴在8100元以上的概率为

，

，所以估计有920名员工期待加班补贴在8100元以上.

（3）由题意，的可能取值为.

又因为， ，

， ，

的分布列为

.(或者答：服从的超几何分布，则）