题目内容
【题目】如图①，平行四边形
中，
，
，
，
为
中点.将
沿
折起，使平面
平面
，得到如图②所示的四棱锥
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
【答案】（1）证明见解析.（2）
【解析】
（1）在图中连接
，由平面几何知识及勾股定理，可求得
，在图②中，平面
平面
，可得
平面
，由此得证；
（2）由题意，根据解三角形可得
，
，设点
到平面
的距离为
，由等体积法
，可求得点到平面的距离.
（1）证明：在图中连接，由平面几何知识，可求得
，
，
又
，
，
在图②中，
平面平面，且平面
平面
，
平面，
又
平面
，
平面
平面.
（2）设
为
中点，连接
，如图.
由已知可得
为等边三角形，
，
平面平面，
平面，
，
在
中，
，
，
，
由余弦定理求得
，
，
在
中，
，
，
，
又
，
设点到平面的距离为，
由，
得
，
，
点到平面的距离为.
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