题目内容
【题目】如图①,平行四边形中,
,
,
,
为
中点.将
沿
折起,使平面
平面
,得到如图②所示的四棱锥
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析.(2)
【解析】
(1)在图中连接,由平面几何知识及勾股定理,可求得
,在图②中,平面
平面
,可得
平面
,由此得证;
(2)由题意,根据解三角形可得,
,设点
到平面
的距离为
,由等体积法
,可求得点
到平面
的距离.
(1)证明:在图中连接,由平面几何知识,可求得
,
,
又,
,
在图②中,平面
平面
,且平面
平面
,
平面
,
又平面
,
平面
平面
.
(2)设为
中点,连接
,如图.
由已知可得为等边三角形,
,
平面
平面
,
平面
,
,
在中,
,
,
,
由余弦定理求得,
,
在中,
,
,
,
又,
设点到平面
的距离为
,
由
,
得,
,
点
到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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