题目内容
【题目】动圆过定点
,且在
轴上截得的弦
的长为4.
(1)若动圆圆心的轨迹为曲线
,求曲线
的方程;
(2)在曲线的对称轴上是否存在点
,使过点
的直线
与曲线
的交点
满足
为定值?若存在,求出点
的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1).(2)存在点
,定值为
.
【解析】
(1)设,由题意知:
,利用距离公式及弦长公式可得方程,化简可得P的轨迹方程;
(2)假设存在,设
,由题意知直线
的斜率必不为0,设直线
的方程,与抛物线联立,利用根与系数关系可求得
,当
时,上式
,与
无关,为定值.
(1)设,由题意知:
.
当点不在
轴上时,过
做
,交
于点
,则
为
的中点,
,
.
又,
,化简得
;
当点在
轴上时,易知
点与
点重合.
也满足
,
曲线
的方程为
.
(2)假设存在,满足题意.
设.由题意知直线
的斜率必不为0,
设直线的方程为
.
由得
.
,
.
,
.
,
,
,
.
,
当时,上式
,与
无关,为定值.
存在点
,使过点
的直线
与曲线
的交点
满足
为定值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的个城市采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价:
(单位:元/月)和购买总人数
(单位:万人)的关系如表:
定价x(元/月) | 20 | 30 | 50 | 60 |
年轻人(40岁以下) | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人(40岁以及40岁以上) | 20 | 15 | 3 | 2 |
购买总人数y(万人) | 30 | 30 | 10 | 10 |
(Ⅰ)根据表中的数据,请用线性回归模型拟合与
的关系,求出
关于
的回归方程;并估计
元/月的流量包将有多少人购买?
(Ⅱ)若把元/月以下(不包括
元)的流量包称为低价流量包,
元以上(包括
元)的流量包称为高价流量包,试运用独立性检验知识,填写下面列联,并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过
的前提下,认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
定价x(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人(40岁以下) | |||
中老年人(40岁以及40岁以上) | |||
总计 |
参考公式:其中
其中
参考数据:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |