题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,用定义证明函数
在定义域上的单调性;
(2)若函数是偶函数,
(i)求的值;
(ii)设,若方程
只有一个解,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)(i),(ii)
或
【解析】
(1)按单调性的定义证明步骤,任取,再作差判断符号得到
,即可得答案;
(2)(i)根据偶函数的定义得
恒成立;
(ii)将方程中令
,将方程化为
,再对
分
、
两种情况分类讨论.
(1)当时,函数
定义域为
,任取
,
,
因为,所以
,
所以,
,
所以,
所以,故函数
在
上单调递增;
(2)(i)因为函数是偶函数,所以
,
即,
即,
所以恒成立,
所以;
(ii)由题意得,
所以,
所以,即
,
设,则
与
一一对应,原方程化为
,
设,
因为,所以
与
符号相同,
①当时,
,则方程
在
上只有一个正根,
因为开口向上,
,
,
,
当时,所以方程在
上只有一个正根;
②当时,
,则方程
在
上只有一个正根,
因为开口向下,
,
,
则,解得
,所以
,
故当或
时,所以方程只有一个正根.
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练习册系列答案
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【题目】年
月
日“世界读书日”来临之际,某校为了了解中学生课外阅读情况,随机抽取了
名学生,并获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | [0,5) | 5 | 0.05 |
2 | [5,10) | a | 0.35 |
3 | [10,15) | 30 | b |
4 | [15,20) | 20 | 0.20 |
5 | [20,25] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1 |
(1)求、
的值
(2)作出这些数据的频率分布直方图
(3)假设每组数据组间是平均分布的,试估计该组数据的平均数和中位数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)