题目内容
【题目】如图,已知椭圆的左顶点为
,过右焦点
的直线交椭圆于
,
两点,直线
,
分别交直线
于点
,
.
(1)试判断以线段为直径的圆是否过点
,并说明理由;
(2)记,
,
的斜率分别为
,
,
,证明:
,
,
成等差数列.
【答案】(1)以线段为直径的圆过点
,理由见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)设直线斜率为
,求出点
坐标,联立直线与椭圆的方程,利用韦达定理解出
的坐标,同理可得设直线
斜率为
,求出点
坐标,根据
三点共线,
,得出两条直线斜率关系,再通过计算得出
,即可得证;
(2)根据第一问所求点的坐标及斜率关系计算出,化简即可得证.
(1)以线段为直径的圆过点
,证明如下:
由题意知直线斜率存在且不为零,
设直线斜率分别为
,设
,直线
方程为
,则点
坐标为
联立直线与椭圆的方程:
,整理得:
,其根为
两点横坐标,
根据韦达定理,
所以,
即点的坐标
.
同理可得设直线斜率分别为
,点
坐标为
解得点的坐标为
三点共线,
,即
,
所以,即以线段
为直径的圆过点
;
(2)由(1)可得,
,
,
所以,
,
成等差数列.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】总体由编号为01,02,03,,49,50的50个个体组成,利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为( )
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
【题目】为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析,结果如下表:(记成绩不低于
分者为“成绩优秀”)
分数 | |||||||
甲班频数 | |||||||
乙班频数 |
(1)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有
以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
(2)在上述样本中,学校从成绩为的学生中随机抽取
人进行学习交流,求这
人来自同一个班级的概率.
参考公式:,其中
.
临界值表