题目内容
【题目】已知函数对任意实数
恒有
且当
,
,又
.
(1)判断的奇偶性;
(2)求在区间
上的最大值;
(3)解关于的不等式
.
【答案】(1)奇函数;(2);(3)
.
【解析】
(1)采用令值的方法:令,得到
与
的关系,并计算相关值即可得到
的奇偶性;
(2)分析的单调性,再根据已知的条件结合恒等式
以及奇偶性即可计算出
的最值;
(3)根据函数的奇偶性以及特殊值将不等式变形,再根据恒等式和函数的单调性将其转变为自变量间的不等关系,从而可求不等式解集.
(1)的定义域为
,关于原点对称,
令,所以
,所以
,
令,所以
,所以
,
所以,所以
是奇函数;
(2)任取且
,
所以,所以
,
又因为是奇函数,所以
,
因为,所以
,所以
,
所以是
上的减函数,
所以,
所以;
(3)因为,所以
,
所以,所以
,
又因为,所以
,
所以,所以
且
是减函数,
所以,解得:
,所以解集为
.
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练习册系列答案
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分者为“成绩优秀”)
分数 | |||||||
甲班频数 | |||||||
乙班频数 |
(1)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有
以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
(2)在上述样本中,学校从成绩为的学生中随机抽取
人进行学习交流,求这
人来自同一个班级的概率.
参考公式:,其中
.
临界值表