Question

设向量a与b的夹角为60°,且|a|＞|b|,是否存在满足条件的a,b,使|a+b|=2|a-b|?请说明理由.

Answer 1

解:∵|a+b|=2|a-b|,

∴|a+b|²=4|a-b|²,即a²+2a·b+b²=4(a²-2a·b+b²).

∴3a²-10a·b+3b²=0.

则3|a|²-10|a|·|b|cos60°+3|b|²=0,即3|a|²-5|a|·|b|+3|b|²=0.

∵|b|≠0(否则|a|=0,与已知|a|＞|b|矛盾),

∴3+3=0.

∵方程3x²-5x+3=0无实数解,

∴不存在满足已知条件的向量a,b,使|a+b|=2|a-b|.