题目内容

15．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，那么a1等于（　　）
A．2B．1C．-1D．-2

分析 由题意可得a1的方程，解方程可得．

解答 解：由题意可得a22=a1a4，
∴（a1+2）2=a1（a1+6），
解得a1=2，
故选：A．

点评 本题考查等差数列和等比数列的性质，属基础题．

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5．直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N，且$|\overrightarrow{MN}|≥\sqrt{3}|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON|}$，其中O为坐标原点，则实数m的取值范围是$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．
6．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A的平分线于AB边上的中线交于点O，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），则x+y的值为$\frac{5}{8}$．
3．函数f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$-1，x∈[-1，1]的值域是$[-\frac{2}{3}，2]$．
10．在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心作一个单位圆，角α和角β的终边与单位圆分别交于A、B两点，且|$\overrightarrow{AB}$|=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，sinβ=-$\frac{5}{13}$．
（1）求△AOB的面积；
（2）求sinα的值．
20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3）．若向量$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），则实数λ的值是-5．
7．若数列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{n+1}{3n}$an
（Ⅰ）证明：{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若{an}的前n项和为Sn，求证Sn$＜\frac{3}{4}$．
4．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为8
B．f（3）=-$\frac{1}{2}$
C．x=$\frac{3}{2}$是函数f（x）的一条对称轴
D．函数f（x）向右平移一个单位长度后所得的函数为偶函数
5．若$f（x）=k{x^{-\frac{a}{2}}}$（k，a∈R）为幂函数，且f（x）的图象过点（2，1），则k+a的值为1．

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