Question

10．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=lnx的切线，则实数b的值是-1．

Answer 1

分析 设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到函数在切点处的导数，求出切点横坐标，进一步求出切点纵坐标，把切点坐标代入切线方程求得b的值．

解答 解：设切点为（x₀，lnx₀），
由y=lnx，得y′=$\frac{1}{x}$，
∵直线y=x+b是曲线y=lnx的切线，
∴$\frac{1}{{x}_{0}}$=1，即x₀=1，
∴lnx₀=ln1=0，
把切点（1，0）代入y=x+b，得0=1+b，即b=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．