题目内容
7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M($\frac{3}{4}$π,0)对称,且在区间[0,π]上是单调函数,则ω=$\frac{2}{3}$,φ=$\frac{π}{2}$.分析 根据函数的奇偶性和对称性进行求解即可.
解答 解:∵f(x)是R上的偶函数,0≤φ≤π,
∴φ=$\frac{π}{2}$,
则f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{2}$)=cosωx,
∵f(x)图象关于点M($\frac{3}{4}$π,0)对称,
∴f($\frac{3}{4}$π)=cos($\frac{3}{4}$πω)=0,
即$\frac{3}{4}$πω=$\frac{π}{2}$+kπ,k∈Z,
即ω=$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{3}$k,k∈Z,
∵f(x)在区间[0,π]上是单调函数,
∴$\frac{T}{2}≥π$,即$\frac{π}{ω}≥π$,
∴0<ω≤1,
即当k=0时,ω=$\frac{2}{3}$,
故答案为:$\frac{2}{3}$,$\frac{π}{2}$.
点评 本题主要考查三角函数解析式的求解,根据三角函数的单调性和奇偶性和对称性是解决本题的关键.
练习册系列答案
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15.下列说法中,一定成立的是( )
A. | 若a>b,c>d,则ab>cd | B. | 若|a|<b,则a+b>0 | ||
C. | 若a>b>0,则ab>ba | D. | 若$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$,则a<b |
2.各项均为实数的等比数列{an}中,a1=1,a3=2,则a5=( )
A. | 4 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | ±4 | D. | ±$\sqrt{2}$ |
17.“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.
(Ⅰ)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少?
(Ⅱ)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下2×2列联表:
根据表中数据,是否有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
(Ⅰ)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少?
(Ⅱ)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下2×2列联表:
接受挑战 | 不接受挑战 | 合计 | |
男性 | 50 | 10 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |