Question

【题目】如图，四边形是矩形，，，，分别为，上的一点，且，，将矩形卷成以，为母线的圆柱的半个侧面，且，分别为圆柱的上、下底面的直径.

（1）求证：平面平面；

（2）求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）根据直径所对圆周角是直角，证得，根据圆柱侧棱和底面垂直，证得，由此证得平面，进而证得平面平面.

（2）首先证得平面，即是四棱锥的高，再根据锥体体积公式，计算出四棱锥的体积.

（1）证明：∵在下底面圆周上，且为下底面半圆的直径，∴，

由题设知，，又为圆柱的母线，

∴垂直于圆柱的底面，

则，又，∴平面，

∵平面，∴平面平面；

（2）解：设圆柱的底面半径为，

由题设知，，∴，则，

∵，，∴，

又，∴，，

由（1）知，平面，

∴为四棱锥的高，

又，

∴

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