题目内容

数列
1
3
,-
1
3
5
27
,-
7
81
,…
的一个通项公式是(  )
A.an=(-1)n+1
2n-1
3n
B.an=(-1)n
2n-1
3n
C.an=(-1)n+1
2n-1
3n
D.an=(-1)n+1
2n-1
3n
将数列的第2项还原为未约分的形式,可得
1
3
,-
3
9
5
27
,-
7
81
,…

记数列{cn}为1,3,5,7,….可得{cn}构成以1为首项、公差d=2的等差数列,
∴cn=1+2(n-1)=2n-1.
再记数列{bn}为3,-9,27,-81,….可得{bn}构成以3为首项、公比q=-3的等比数列,
∴bn=3×(-3)n-1=(-1)n-1•3n
∵数列
1
3
,-
3
9
5
27
,-
7
81
,…
的通项公式为an=
cn
bn
的形式,
∴所求通项公式为an=
2n-1
(-1)n-13n
=(-1)n+1
2n-1
3n

故选:A
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