题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
）（n∈N+）在函数y=-x+12的图象上．
（1）写出Sn关于n的函数表达式；
（2）求证：数列{an}是等差数列．
| sn |
| n |
（1）写出Sn关于n的函数表达式；
（2）求证：数列{an}是等差数列．
解（1）由题设得，
=-n+12，
即Sn=n（-n+12）=-n2+12n．
（2）当n=1时，an=a1=S1=11；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（-n2+12n）-（-（n-1）2+12（n-1））=-2n+13；
由于此时-2×1+13=11=a1，
从而数列{an}的通项公式是an=-2n+13．
故数列{an}是等差数列．
| sn |
| n |
即Sn=n（-n+12）=-n2+12n．
（2）当n=1时，an=a1=S1=11；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（-n2+12n）-（-（n-1）2+12（n-1））=-2n+13；
由于此时-2×1+13=11=a1，
从而数列{an}的通项公式是an=-2n+13．
故数列{an}是等差数列．
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、
∈R且
，求
的范围.
的第
项
是二次函数，
，求
.