Question

【题目】已知函数在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间上存在，满足；②在区间有且仅有1个最大值点；③在区间上单调递增；④的取值范围是，其中所有正确结论的编号是( )

A.①③B.①③④C.②③D.①④

Answer 1

【答案】B

【解析】

对①，，则为最大值减最小值，需要找到在上是否存在最大值和最小值；对②，对应的值有可能在上；对④，由在区间上有且仅有2个根，得，求出的范围；对③，由的范围，确定的范围，进而确定的单调性.

，

，

令，则，

由题意在上只能有两解和，

，（*）

因为上必有，

故在上存在满足，①成立；

开对应的（显然在上）一定是最大值点，

因对应的值有可能在上，故②结论错误；

解（*）得，所以④成立；

当时，，

由于，

故，

此时是增函数，从而在上单调递增. 所以③成立

综上，①③④成立，

故选：B.