题目内容
4．已知0＜x＜3，求3x（3-x）的最大值．分析 根据解析式的特点，由条件可得0＜3-x＜3，且x+（3-x）=3，不难发现直接应用基本不等式解决．
解答 解：∵0＜x＜3，∴0＜3-x＜3，
由基本不等式得出y=3x（3-x）≤3[$\frac{x+（3-x）}{2}$]2=$\frac{27}{4}$，
当且仅当x=3-x，即x=$\frac{3}{2}$时取到最大值．
则3x（3-x）的最大值为$\frac{27}{4}$．
点评 本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题．
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