Question

16．已知z=（sinθ-$\frac{1}{2}$）+i（cosθ-$\frac{1}{2}$），当θ=2kπ$±\frac{π}{3}$，k∈Z时，z表示的点在实轴上，当θ=2k$π+\frac{π}{6}$或θ=2kπ$+\frac{5}{6}π$，k∈Z时，z表示的点在虚轴上．

Answer 1

分析 由虚部等于0求解θ的值可得z表示的点在实轴上，由实部等于0且虚部不等于0求解θ的值可得z表示的点在虚轴上．

解答 解：由cosθ-$\frac{1}{2}$=0，得cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=2kπ$±\frac{π}{3}$，k∈Z．
∴当θ=2kπ$±\frac{π}{3}$，k∈Z时，z表示的点在实轴上；
由$\left\{\begin{array}{l}{sinθ-\frac{1}{2}=0}\\{cosθ-\frac{1}{2}≠0}\end{array}\right.$，得sin$θ=\frac{1}{2}$，∴θ=2k$π+\frac{π}{6}$或θ=2kπ$+\frac{5}{6}π$，k∈Z．
∴当θ=2k$π+\frac{π}{6}$或θ=2kπ$+\frac{5}{6}π$，k∈Z时，z表示的点在虚轴上．
故答案为：2kπ$±\frac{π}{3}$，k∈Z；θ=2k$π+\frac{π}{6}$或θ=2kπ$+\frac{5}{6}π$，k∈Z．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了已知三角函数值求角，是基础题．