题目内容
【题目】已知焦点在轴上的椭圆
的中心是原点
,离心率为双曲线
离心率的一半,直线
被椭圆
截得的线段长为
.直线
:
与
轴交于点
,与椭圆
交于
两个相异点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在实数,使
?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
或
或
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)设出椭圆的标准方程,利用离心率、四边形的周长进行求解;(Ⅱ)利用平面向量的线性运算得到的关系,联立直线与椭圆的方程,得到关于
的一元二次方程,利用椭圆的对称性、平面向量的坐标运算和判别式进行求解.
试题解析:(Ⅰ)根据已知设椭圆的方程为
,焦距为
,
由已知得,∴
.
∵以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为
,
∴.
∴椭圆的方程为
.
(Ⅱ)根据已知得,由
,得
.
∴.∵
,∴
,
若,由椭圆的对称性得
,即
.
∴能使
成立.
若,则
,解得
.
设,由
得
,
由已知得,即
.
且.…10分
由得
,即
.∴
,
∴,即
.
当时,
不成立.∴
,
∵,∴
,即
.
∴,解得
或
.
综上述,当或
或
时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况,如表:
售出水量x(单位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益y(单位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)预测售出8箱水的收益是多少元?
附:回归直线的最小二乘法估计公式分别为: =
,
=
﹣
,
【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二组 | [30,35) | 195 | |
第三组 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四组 | [40,45) | 0.4 | |
第五组 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六组 | [50,55] | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图并求 的值;
(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.