题目内容

设的公差大于零的等差数列，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.
（1）
（2）
（1）设的公差为，则
解得或（舍）
所以
（2）
其最小正周期为，故首项为1；
因为公比为3，从而 所以
故
练习册系列答案
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设函数（其中），区间.
（1）求区间的长度（注：区间的长度定义为）；
（2）把区间的长度记作数列，令，证明：.
已知正项数列中，其前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求证：；
（3）设为实数，对任意满足成等差数列的三个不等正整数 ，不等式都成立，求实数的取值范围.
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分8分．
如果数列同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意都成立，那么，这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问：
（1）若数列为“类等比数列”，且k＝(a2－a1)2，求证：a1、a2、a3成等差数列；
（2）若数列为“类等比数列”，且k＝， a2、a4、a5成等差数列，求的值；
（3）若数列为“类等比数列”，且a1＝a，a2＝b(a、b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．
（2011•湖北）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差数列，并证明你的结论．
已知数列的前三项分别为，，，（其中为正常数）。设。
（1）归纳出数列的通项公式，并证明数列不可能为等比数列；
（2）若=1，求的值；
（3）若=4，试证明：当时，．
已知数列是等差数列，且，那么数列的前11项和等于（    ）
A．22B．24C．44D．48
（5分）（2011•重庆）在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（      ）
A．12B．14C．16D．18
已知数列满足，向量，且.
（1）求证数列为等差数列，并求通项公式；
（2）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围.

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