题目内容
【题目】已知函数
的图像在
处的切线方程为
。
（1）求实数
的值；
（2）若存在
，使
恒成立，求
的最大值。
【答案】（1）a=1,b=-2；（2）k的最大值为-3.
【解析】
试题分析：（1）函数
在点
处的切线方程为
，所以可以求得
，于是函数
过点
，即
，又由切线方程可知切线的斜率为
，所以根据导数几何意义可知
，对函数
求导，
，所以
，联立
，解得
；（2）欲使不等式
恒成立，则只需使
，所以问题转化为求函数
的最小值，根据第（1）问
，
，此时不易求出
的根，所以设
，则
，而
在
上恒成立，即
在区间
上单调递增，而
，
，所以存在
使得
，当
，
是减函数；当
，
是增函数
，又
，
， 
，
，
恒成立，所以
又
，所以
试题解析：（1）
，
，依题意得
，
又
，
，
综上：
（2）
，设
，
，
，
，
，
是减函数；
，是增函数
，
又，，
，，
恒成立，所以
又，所以
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