题目内容
【题目】已知函数的图像在
处的切线方程为
。
(1)求实数的值;
(2)若存在,使
恒成立,求
的最大值。
【答案】(1)a=1,b=-2;(2)k的最大值为-3.
【解析】
试题分析:(1)函数在点
处的切线方程为
,所以可以求得
,于是函数
过点
,即
,又由切线方程可知切线的斜率为
,所以根据导数几何意义可知
,对函数
求导,
,所以
,联立
,解得
;(2)欲使不等式
恒成立,则只需使
,所以问题转化为求函数
的最小值,根据第(1)问
,
,此时不易求出
的根,所以设
,则
,而
在
上恒成立,即
在区间
上单调递增,而
,
,所以存在
使得
,当
,
是减函数;当
,
是增函数
,又
,
,
,
,
恒成立,所以
又
,所以
试题解析:(1),
,依题意得
,
又,
,
综上:
(2),设
,
,
,
,
,
是减函数;
,
是增函数
,
又,
,
,
,
恒成立,所以
又,所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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