题目内容
2.设实数x,y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥-1}\end{array}}\right.$.则z=3x+y的取值范围是( )A. | [-4,0] | B. | [0,4] | C. | [-2,4] | D. | [-4,4] |
分析 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.
解答 解:由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥-1}\end{array}}\right.$作出可行域如图,
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$,解得A(-1,-1),
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$,解得B(1,1),
化z=3x+y为y=-3x+z.
由图可知,当直线y=-3x+z过A(-1,-1)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为3×(-1)-1=-4;
当直线y=-3x+z过B(1,1)时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3×1+1=4.
∴z=3x+y的取值范围是[-1,1].
故选:D.
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
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