题目内容

17．若a+2，a+3，a+4是钝角三角形的三边长，则a的取值范围是（-1，1）．

分析 由题意推出三角形的最大边，由三边关系和余弦定理，列出满足钝角三角形的关系式 $\left\{\begin{array}{l}{a+2+a+3＞a+4}\\{（a+2）^{2}+（a+3）^{2}＜（a+4）^{2}}\end{array}\right.$，解出a的范围即可．

解答 解：∵钝角三角形的三边a+2，a+3，a+4，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{a+2+a+3＞a+4}\\{（a+2）^{2}+（a+3）^{2}＜（a+4）^{2}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{{a}^{2}+2a-3＜0}\end{array}\right.$，即有$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{-3＜a＜1}\end{array}\right.$，
∴-1＜a＜1，
故答案为：（-1，1）．

点评 本题考查了余弦定理的运用和三角形三边关系，属于中档题，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边．

练习册系列答案
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③设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
④设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（-∞，1）．
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