题目内容
【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 
名同学（男 
人，女 
人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
附表及公式： 
（1）能否据此判断有 
的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的 
名女生中，任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两位女生被抽到的人数为 
，求 的分布列和 
.
【答案】
（1）解：由表中数据得K2的观测值：
，
所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关
（2）解：X可能取值为0,1,2，
， 
， 
，
X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
【解析】（Ⅰ）根据题目中所给的条件的特点，由表中数据求出K2＞5.024，从而得出结论．
（Ⅱ）利用排列组合知识得到在选择做几何题的8名女生中任意抽取2名的方法共有28种．其中丙，丁2人没有被抽到的方法有15种，恰有1人被抽到的方法12种，2人都被抽到方法有1种，所以X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．
