Question

【题目】如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么NC、DE、AF、BM这四条线段所在的直线是异面直线的有多少对？试以其中一对为例进行证明．

Answer 1

【答案】解：如图所示：
，
把展开图再还原成正方体，由经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内
不经过该点的直线是异面直线可得，NC、DE、AF、BM这四条线段所在直线是异面直线的有：
AF和BM，AF和NC，AF和DE，BM和NC，BM和DE，NC和DE，共6对，
比如：BM和AF是异面直线，
证明如下：
∵F点在平面BCM中，A点在平面BCM外，
直线BM不经过F点，
由异面直线的定义，得到AF和BM是异面直线
【解析】先把正方体的展开图再还原成正方体，利用异面直线的判定定理找出NC、DE、AF、BM中的异面直线．
【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线的判定的相关知识，掌握过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）．