题目内容
【题目】在极坐标系中,点坐标是
,曲线
的方程为
;以极点为坐标原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是
的直线
经过点
.
(1)写出直线的参数方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)求证直线和曲线
相交于两点
、
,并求
的值.
【答案】(1),
;(2)3
【解析】分析:(1)由题意得到直线的参数方程即可,根据转化公式可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)根据直线的参数方程中参数的几何意义求解可得结论.
详解:(1)∵点的直角坐标是
,直线
倾斜角是
,
∴直线参数方程是
,即
,
∴直线的参数方程为
.
由得,
,
∴,
将代入上式得
,
∴曲线的直角坐标方程为
.
(2)将代入
,整理得
,
∵,
∴ 直线的和曲线
相交于两点
、
,
设点、
对应的参数分别为
,
则,
∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某日A, B, C三个城市18个销售点的小麦价格如下表:
销售点序号 | 所属城市 | 小麦价格(元/吨) | 销售点序号 | 所属城市 | 小麦价格(元/吨) |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
(Ⅰ)求B市5个销售点小麦价格的中位数;
(Ⅱ)甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦,乙从C市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦,求甲花费的费用比乙高的概率;
(Ⅲ)如果一个城市的销售点小麦价格方差越大,则称其价格差异性越大.请你对A、B、C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序(只写出结果).
【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+)(ω>0,|
|<
)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 2 | -2 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在答题卷上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)若f()=
,求cos(2α+
)的值.