题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2 =
,△ABC的面积为4.
(1)求 的值;
(2)若2sinB=5sinC,求a的值.
【答案】
(1)解:在△ABC中,∵cos2 =
,∴
=
,
∴ ,解得cosA=
,A∈(0,π),
∴sinA= =
.
∵S△ABC=4= bcsinA=
bc×
,可得bc=10.
=bccosA=10×
=6.
(2)解:由2sinB=5sinC,得2b=5c,又bc=10,解得b=5,c=2.
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=17,
∴a= .
【解析】(1)由cos2 =
,可得
=
,化为cosA=
,A∈(0,π),利用sinA=
即可得出.利用S△ABC=4=
bcsinA,可得bc.即可得出
.(2)由2sinB=5sinC,得2b=5c,又bc=10,解得b,c.再利用余弦定理即可得出.
【考点精析】利用余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知余弦定理:;
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