题目内容
4.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{c}$=-1,则方程ax2+bx+c=0一定有一根是x=1;
②若c=a3,b=2a2,则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根;
③若a<0,b<0,c>0,则方程cx2+bx+a=0必有实数根;
④若ab-bc=0且$\frac{a}{c}$<-1,则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数.
其中正确的结论是( )
A. | ①②③④ | B. | ①②④ | C. | ①③ | D. | ②④ |
分析 根据方程根的定义及一元二次方程根与系数的关系,逐一分析四个结论的真假,可得答案.
解答 解:若$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{c}$=-1,即a+b=-c,当x=1时,ax2+bx+c=a+b+c=0,
故若$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{c}$=-1,则方程ax2+bx+c=0一定有一根是x=1,即①正确;
若c=a3,b=2a2,则方程ax2+bx+c=0的△=(2a2)2-4•a•a3=0,
则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,故②正确;
若a<0,b<0,c>0,则ac<0,
则方程cx2+bx+a=0的△=b2-4ac>0,此时方程必有实数根,故③正确;
④若ab-bc=0且$\frac{a}{c}$<-1,
则b=0,a=-c≠0,则方程cx2+bx+a=0可化为cx2-c=0,解得:x=±1,故④正确;
故正确的结论是:①②③④,
故选:A
点评 本题考查的知识点是方程根的定义及一元二次方程根与系数的关系,难度中档.
练习册系列答案
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