用秦九韶算法求多项式f(x)=12-8x2+6x4+5x5+3x6在x=-4时的值时.v4的值为( )A．-57B．220C．-845D．536 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．用秦九韶算法求多项式f（x）=12-8x²+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-4时的值时，v₄的值为（　　）

A．

-57

B．

220

C．

-845

D．

536

分析把所给的多项式用秦九韶算法表示出来，写出要求的v₄的表示式，代入x=-4逐层做出结果．

解答解：∵f（x）=12-8x²+6x⁴+5x⁵+3x⁶=（（（（（3x+5）x+6）x+0）x-8）x+0）x+12，
当x=-4时，
v₀=3，
v₁=-7，
v₂=34．
v₃=-136，
v₄=536，
故选：D．

点评本题考查秦九韶算法，是一个基础题，本题解题的关键是写出多项式的表示式，注意这里用的括号比较多，不要丢掉．

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9．设a，b∈R，且a≠-2，若奇函数f（x）=lg

\frac{1 + a x}{1 - 2 x}

$\frac{1+ax}{1-2x}$ 在区间（-b，b）上有定义．
（1）求a的值；
（2）求b的取值范围．

10．已知数列{a_n}满足a_n＞0，前n项和S_n=

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ （a_n+

\frac{1}{a_{n}}

$\frac{1}{{a}_{n}}$ ），求a_n．

7．求下列各函数的导数：
（1）y=（x+1）（x+2）（x+3）；
（2）y=-sin

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ （1-2cos²

\frac{x}{4}

$\frac{x}{4}$ ）；
（3）y=

\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}

$\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}$ ；
（4）y=ln（2x+5）

14．已知等差数列{a_n}，公差大于零，a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，令数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=1-

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ b_n（n∈N₊）
（1）分别求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n•b_n（n∈N₊），试比较c_n+1与c_n的大小．

4．对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若

\frac{a}{c}

$\frac{a}{c}$ +

\frac{b}{c}

$\frac{b}{c}$ =-1，则方程ax²+bx+c=0一定有一根是x=1；
②若c=a³，b=2a²，则方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根；
③若a＜0，b＜0，c＞0，则方程cx²+bx+a=0必有实数根；
④若ab-bc=0且

\frac{a}{c}

$\frac{a}{c}$ ＜-1，则方程cx²+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．
其中正确的结论是（　　）

11．已知{a_n}是等差数列，且满足a₁•a₅=9，a₂+a₄=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）求数列{a_n}的公差数列d＞0时，{b_n}满足b_n=

\frac{1}{a_{n} • a_{n + 1}}

$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

8．若sin（θ+

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ ）=

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$ （0＜θ＜

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ ），则cosθ=（　　）

A．

\frac{7 \sqrt{2}}{10}

$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

B．

\frac{7 \sqrt{2}}{10}

$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

C．

\frac{\sqrt{2}}{10}

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

D．

\frac{\sqrt{2}}{10}

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

3．设方程log₂x-（

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ）^x=0，log

_{\frac{1}{2}}

${\;}_{\frac{1}{2}}$ x-（

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ）^x=0的根分别为x₁、x₂，则（　　）

x₁x₂=1

0＜x₁x₂＜1

1＜x₁x₂＜2

x₁x₂≥2

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