题目内容
已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1）且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log7x的图象的交点个数为（ ）
| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），
∴函数y=f（x）（x∈R）是以2为周期的周期函数，
又∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log7x的图象，如下图所示：
由图可知y=f（x）与y=log7x的图象的交点个数为6个
故选D
∴函数y=f（x）（x∈R）是以2为周期的周期函数，
又∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log7x的图象，如下图所示：
由图可知y=f（x）与y=log7x的图象的交点个数为6个
故选D
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