Question

5．用数学归纳法证明“当n为奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，在验证n=1正确后，归纳假设应写成（　　）

• A． 假设n=k（k∈N）时命题成立，即x^k+y^k能被x+y整除
• B． 假设n≥k（k∈N）时命题成立，即x^k+y^k能被x+y整除
• C． 假设n=2k+1（k∈N^*）时命题成立，即x^2k+1+y^2k+1能被x+y整除
• D． 假设n=2k-1（k∈N^*）时命题成立，即x^2k-1+y^2k-1能被x+y整除

Answer 1

分析 由于n为奇数，利用数学归纳法证明：当n为奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除时，可知第二步的假设与目标．

解答 解：用数学归纳法证明：n为奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除，
第一步，当n=1时，x¹+y¹=x+y能被x+y整除；
第二步，假设n=2k-1时，k∈N^*时命题正确，再证明n=2k+1，k∈N^*时命题正确．
故选：D．

点评 本题考查数学归纳法的应用，理解题意，把握“n为奇数”是关键，属于基础题．