Question

17．数列{a_n}满足（S_n-n²）（a_n-2ⁿ）=0（n∈N^*）．其中S_n为数列{a_n}的前n项的和．甲、乙、丙、丁四名学生各写了该数列的前四项：甲：1，3，5，7；乙：1，4，8，7；丙：1，4，4，7； 丁：1，3，8，4．请你确定这四人中所有书写正确的学生：甲、丙、丁．

Answer 1

分析 分别将4人的数据代入验证即可．

解答 解：依题意，对于甲而言：${S}_{1}-{1}^{2}$=${S}_{2}-{2}^{2}$=${S}_{3}-{3}^{2}$=${S}_{4}-{4}^{2}$=0，满足题意；
对于乙而言：${a}_{4}-{2}^{4}$≠0且${S}_{4}-{4}^{2}$≠0，不满足题意；
对于丙而言：${S}_{1}-{1}^{2}$=${a}_{2}-{2}^{2}$=${S}_{3}-{3}^{2}$=${a}_{4}-{2}^{4}$=0，满足题意；
对于丁而言：${S}_{1}-{1}^{2}$=${S}_{2}-{2}^{2}$=${a}_{3}-{2}^{3}$=${a}_{4}-{2}^{4}$=0，满足题意；
故答案为：甲、丙、丁．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．