Question

7．设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知A=$\frac{π}{6}$，a=bcosC，则角C的大小是$\frac{π}{3}$（弧度）

Answer 1

分析 用正弦定理把a=bcosC化为sinA=sinBcosC，再用三角形的内角和定理与三角恒等变换，求出C的值．

解答 解：△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，a=bcosC，
∴sinA=sinBcosC，
即sin（B+C）=sinBcosC，
∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，
∴cosBsinC=0；
又B、C∈（0，π），∴sinC≠0，cosB=0，
∴B=$\frac{π}{2}$，C=$\frac{π}{3}$；
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了三角形中的边角关系的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目，属于基本知识的考查．