题目内容
18．已知a+b+c=0，a3+b3+c3=0，求a2011+b2011+c2011的值．分析 由题意得（a+b+c）3=0，再根据a3+b3+c3=0，可得出abc=0，从而可判断出a、b、c有一个等于零，假设a=0，则b+c=0，b=-c，则答案可求．
解答 解：由题意得（a+b+c）3=0，
∴a3+b3+c3+2a2（b+c）+2b2（a+c）+2c2（a+b）+6abc=0．
∴a3+b3+c3-2a3-2b3-2c3+6abc=0．
-（a3+b3+c3）+6abc=0．
∴abc=0，从而可判断出a、b、c至少有一个等于零，
假设a=0，则b+c=0，b=-c，
∴a2011+b2011+c2011=0．
点评 本题考查了有理数指数幂的化简求值，注意题中条件的运用是解决问题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
小博士期末闯关100分系列答案
名校名师培优作业本加核心试卷系列答案
相关题目
8．已知△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠A、∠B、∠C对应的边分别为a、b、c，则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=4所截得的弦长为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
9．已知双曲线mx2+ny2=1的离心率为2，其中的一个焦点是抛物线y2=4x的焦点，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
| A． | $y=±\frac{3}{2}x$ | B． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$ | C． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$ | D． | $y=±\sqrt{3}x$ |
6．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的渐近线为（ ）
| A． | 3x±5y=0 | B． | 5x±3y=0 | C． | $x±\sqrt{15}y=0$ | D． | $\sqrt{15}x±y=0$ |