题目内容
【题目】已知点P(x0,y0)(x0≠)在椭圆C:(a>b>0)上,若点M为椭圆C的右顶点,且PO⊥PM (O为坐标原点),则椭圆C的离心率e的取值范围是
A. (0,) B. (0,1) C. (,1) D. (0,)
【答案】C
【解析】
因为,所以点P在以OM为直径的圆上,所以由参数写出圆的方程,与椭圆方程联立,得到二次方程,使得方程在区间上有解,即可得到关于参数的不等关系,由离心率公式便可求得离心率取值范围.
由题意,所以点P在以OM为直径的圆上,圆心为,半径为,
所以圆的方程为:,
与椭圆方程联立得:,此方程在区间上有解,
由于a为此方程的一个根,且另一根在此区间内,所以对称轴要介于与a之间,
所以:,结合,解得:,
根据离心率公式可得:.
故选C.
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