题目内容
【题目】已知点P（x0，y0）（x0≠
）在椭圆C：
（a＞b＞0）上，若点M为椭圆C的右顶点，且PO⊥PM （O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是
A. （0，
） B. （0，1） C. （
，1） D. （0，）
【答案】C
【解析】
因为
，所以点P在以OM为直径的圆上，所以由参数写出圆的方程，与椭圆方程联立，得到二次方程，使得方程在区间
上有解，即可得到关于参数的不等关系，由离心率公式便可求得离心率取值范围.
由题意，所以点P在以OM为直径的圆上，圆心为
，半径为
，
所以圆的方程为：
，
与椭圆方程联立得：
，此方程在区间上有解，
由于a为此方程的一个根，且另一根在此区间内，所以对称轴要介于与a之间，
所以：
，结合
，解得：
，
根据离心率公式可得：
.
故选C.
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