Question

【题目】某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖励金额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：，，，其中哪个模型能符合公司的要求？

Answer 1

【答案】模型确实能符合公司要求.

【解析】

画出函数图像，根据图像得到模型进行奖励时才符合公司的要求，得到答案.

作出函数，，，的图像

观察图像发现，在区间上，模型，的图像都有一部分在直线的上方，只有模型的图像始终在的下方，

这说明只有按模型进行奖励时才符合公司的要求.下面通过计算确认上述判断.

首先计算每个模型的奖金总数不超过5万元.

对于模型，它在区间上递增，而且当时，，因此，当时，，所以该模型不符合要求；

对于模型，由函数图像，并利用计算器，可知在区间内有一个点满足，由于它在区间上递增，因此当时，，所以该模型也不符合要求；

对于模型，它在区间上递增，而且当时，，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.

再计算按模型奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当时，是否有成立.

令，.

作出函数的图像，由图像可知它是递减的，

因此，即.

所以，当时，.

说明按模型奖励，奖金不会超过利润的25%.

综上所述，模型确实能符合公司要求.