题目内容

14．甲船自某港出发时，乙船在离港7海里的海上驶向该港，已知两船的航向成120°角，甲、乙两船航速之比为2：1，求两船间距离最短时，各离该海港多远？

分析 由题意，画出图形，利用余弦定理得到函数关系式，利用二次函数求最值．

解答 解：由题意，设某港为O处，乙在C处，乙航行了m海里到达B，则甲航行了2m海里，到达A，如图，
设AB距离为d，则d2=OB2+OA2-2OB×OAcos120°=（7-m）2+（2m）2-2（7-m）×2mcos120°，
整理得d2=3m2+49，所以当m=0时，d最小为7海里．此时甲离海港0海里，乙离海港7海里．

点评 本题考查了余弦定理在实际中的应用；关键是建立关于甲乙航行路程的关系式，借助于函数关系求最值．

练习册系列答案
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