题目内容
3.已知sin($\frac{π}{2}$-α)+cos($\frac{2π}{3}$-α)=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$,求cos(2α+$\frac{π}{3}$)的值.分析 由条件利用两角和差的余弦公式、诱导公式求得sin(α+$\frac{π}{6}$)的值,再利用二倍角的余弦公式求得要求式子的值.
解答 解:∵sin($\frac{π}{2}$-α)+cos($\frac{2π}{3}$-α)=cosα+cos$\frac{2π}{3}$cosα+sin$\frac{2π}{3}$sinα
=$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=sin(α+$\frac{π}{6}$)=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$,
∴cos(2α+$\frac{π}{3}$)=1-2•${sin}^{2}(α+\frac{π}{6})$=1-2×$\frac{12}{25}$=$\frac{1}{25}$.
点评 本题主要考查两角和差的余弦公式、诱导公式、二倍角的余弦公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | 8种 | B. | 12种 | C. | 16种 | D. | 24种 |
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A. | 2 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 1+$\sqrt{2}$ | D. | 2+$\sqrt{2}$ |