题目内容

4．若不等式x2+2（a-2）x+4＞0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（0，4）．

分析 由不等式x2+2（a-2）x+4＞0对一切x∈R恒成立，且该不等式对应的二次函数开口向上，则只需其判别式小于0即可，然后求解关于a的不等式得答案．

解答 解：∵不等式x2+2（a-2）x+4＞0对一切x∈R恒成立，
∴[2（a-2）]2-16＜0，即4a2-16a+16-16＜0，
也就是a（a-4）＜0，解得0＜a＜4．
∴a的取值范围是（0，4）．
故答案为（0，4）．

点评 本题考查恒成立问题，训练了利用“三个二次”结合求解变量的范围，是基础题．

练习册系列答案
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14．如图所示，a∥b∥c，直线AB与a、b、c分别相交于A、E、B，直线CD与a、b、c分别相交于C、E、D，AE=EB，则有（　　）
A．AE=CEB．BE=DEC．CE=DED．CE＞DE
15．如图，圆O的半径为2，等腰△ABC的底边的两端点B，C在圆O上，AB与圆O交于点D，AD=2，圆O的切线DE交AC于E点．
（I）求证：DE⊥AC；
（Ⅱ）若∠A=30°，求BD的长．
12．若y=15sin[$\frac{π}{6}$（x+1）]表示一个振动，则这个振动的初相是$\frac{π}{6}$．
19．过点A（0，8）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0相切于原点的圆的标准方程为（x-4）2+（y-4）2 =32．
9．如图，动点M在圆x2+y2=8上，A（2，0）为一定点，则∠OMA的最大值为$\frac{π}{4}$．
16．椭圆C：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点为F1，F2，有下列研究问题及结论：
①曲线$\frac{x^2}{25-k}+\frac{y^2}{9-k}={1_{\;}}（k＜9）$与椭圆C的焦点相同；
②双曲线的焦点是椭圆C 的长轴的端点，顶点是椭圆C的焦点，则其标准方程为$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$；
③若点P为椭圆上一点，且满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，则$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|$=8．
④过椭圆C的右焦点F2且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点．若$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，则k=$\frac{5}{6}$．
则以上研究结论正确的序号是①②③．
13．已知角α的终边过点P（-3，4），则cosα=（　　）
A．$-\frac{3}{5}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$-\frac{4}{3}$
14．函数y=$\frac{1}{{|{x-2}|}}+\sqrt{6-x-{x^2}}$的定义域为[-3，2）．

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