题目内容
【题目】已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[ 
， 
]时，求函数f（x）的值域．
【答案】
（1）解：函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2
=（1+2sinxcosx）+2 
﹣2
=sin2x+cos2x
= 
sin（2x+ 
），
∴函数f（x）的最小正周期为T= 
=π；
令﹣ 
+2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，
解得﹣ 
+kπ≤x≤ 
+kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣ +kπ， +kπ]，（k∈Z）
（2）解：当x∈[ ， 
]时， ≤2x≤ 
，
∴ ≤2x+ ≤ 
，
∴﹣1≤sin（2x+ ）≤ 
，
∴﹣ ≤f（x）≤1；
即函数f（x）的值域是[﹣ ，1]
【解析】（1）化简函数f（x），即可求出f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）求出x∈[ ， ]时，2x+ 的取值范围，即可得出sin（2x+ 
）的取值范围，从而求出函数f（x）的值域．
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