题目内容
【题目】已知函数f（x）=3x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+mx﹣2在（2，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解：∵不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．
∴ 
，
解得 
，
∴f（x）=3x2+6x；
（2）解：由（1）知，f（x）=3x2+6x，
∵g（x）=f（x）+mx﹣2，
∴g（x）=3x2+6x+mx﹣2，
=3[x+（1+ 
）]2﹣2﹣3×+（1+ ）2，
∵函数g（x）在（2，+∞）上单调递增，
∴﹣（1+ ）≤2，
∴m≥﹣18；
∴实数m的取值范围为m≥﹣18
【解析】（1）根据题意判断出：﹣2和0是方程3x2+bx+c=0的两个实根，代入列出方程，求出b和c的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式，再求出对称轴方程，根据条件和二次函数的单调性，列出不等式，求出m的范围
【考点精析】掌握二次函数的性质和解一元二次不等式是解答本题的根本，需要知道当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减；求一元二次不等式
解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．
【题目】某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品A（件） | 产品B（件） | ||
研制成本、搭载费用之和（万元） | 20 | 30 | 计划最大资金额300万元 |
产品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元） | 80 | 60 |
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
