题目内容

7．A、B、C、D、E、F共6各同学排成一排，其中A、B之间必须排两个同学的排法种数共有144种．（用数字作答）

分析 先从4人中选2人排在A，B之间，并把这4个同学看作一个复合元素，再和剩下的2人全排，根据分步计数原理可得．

解答 解：先从4人中选2人排在A，B之间，并把这4个同学看作一个复合元素，再和剩下的2人全排列，故有A22A42A33=144，
故答案为：144种．

点评 本题考查了分步计数原理，相邻用捆绑，属于基础题．

练习册系列答案
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17．$sin\frac{7π}{6}$的值等于-$\frac{1}{2}$．
18．在曲线y=x3上切线的斜率为3的点是（　　）
A．（0，0）B．（1，1）C．（-1，-1）D．（1，1）或（-1，-1）
15．在四边形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，CD=2，∠BAD=135°，∠BCD=60°，∠ADB=30°．
（1）求BC边的长；
（2）求∠ABC的大小．
2．已知i为虚数单位，若复数z=$\sqrt{a}$+2i（a≥0）的模等于3，则a的值为5．
12．已知fn（x）=（1+2x）（1+22x）…（1+2nx）（n≥2，n∈N*）．
（1）设fn（x）展开式中含x项的系数为an，求an．
（2）设fn（x）展开式中含x2项的系数为bn，求证：bn+1=bn+2n+1an．
（3）是否存在常数a，b，使bn=$\frac{8}{3}$（2n-1-1）（2na+b）对一切n≥2且n∈N*恒成立？若不存在，说明理由；若存在，求出a，b的值，并给出证明．
19．设向量$\overrightarrow{OA}$=（a，cos2x），$\overrightarrow{OB}$=（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{OA}}\\{\;}\end{array}|$•$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{OB}}\\{\;}\end{array}|$cos∠AOB
（Ⅰ）当y=f（x）的图象经过点（$\frac{π}{4}$，2）时，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若x为锐角，当sin2x=sin（$\frac{π}{4}$+α）•sin（$\frac{π}{4}$-α）+$\frac{1-cos2α}{2}$时，求△OAB的面积；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，记函数h（x）=f（x+t）（其中实数t为常数，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函数，求t的值．
16．某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取40人．
17．$cos（\frac{19π}{3}）$的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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